如何理解统计分析中的相关关系

在数据分析过程中，经常想知道两个变量之间的关系，我们将不能用数学函数准确度量，但又存在一定规律的关系称为相关关系。

相关关系是一种非确定性的关系，它能够分析变量间的关联程度和关联形式，并且可以在相关分析的基础上，再通过回归分析来确定变量之间的数量关系，进而用于生产控制和预测。

1. 相关关系的特征

相关关系和函数关系的区别在于：相关关系是变量间不确定的数量关系；函数关系是变量间一一对应的确定关系，比如长方体的高与体积之间的关系是线性函数关系。

相关分析是对两个变量之间线性关系的描述和度量，探讨的主要问题是：变量之间是否存在关系？存在什么关系？关系强度如何？以及样本所反映的变量间的关系能否代表总体变量间的关系？

因此，在进行相关分析时，我们假定两个随机变量间是线性关系，如果是非线性关系，需要进行一定的数学变换将数据转换为线性关系。

如果我们需要探讨两个变量间的关系，可以使用简单散点图进行可视化探索，它是描述变量间相关关系的一种直观方法。相关关系包括线性相关、完全线性相关、曲线相关和不相关。

我将选用 SPSS 中的自带数据集 car_sales.sav 为例，向大家演示相关分析过程。这个数据文件包含假设销售估计值、订价以及各种品牌和型号的车辆的物理规格。我从中选择 sales（销售额）和 mpg（燃料效率）这两个随机数值变量，探索它们之间是否存在相关关系。

两变量的部分数据截图如下：

首先，我将通过绘制散点图的方式确定变量间的关系。选择菜单中的图形 -> 图形构建器，在图库中选择散点图，双击简单散点图将它选入图表预览窗口，将 sales 变量拖至 X 轴，将 mpg 变量拖入 Y 轴，点击确定。

图表对话框如下图所示：

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