近十年国内外数值优化技术及优化计算软件发展概况

数值优化技术在各行业都有着广泛的应用需求和前景，特别是非线性全局最优化技术更是当前数值计算领域的研究热点和难点。以中国大陆 2010 年至 2020 年这 10 年间为例，仅以“遗传算法”为主题关键字，从中国知网数据库（CNKI) 查询，这 10 年间的研究论文就高达 11.7 万篇，平均每年达到 1 万 2000 多篇研究论文。

而如果以优化为主题词进行查询，这 10 年间的研究论文高达 126 万篇，每年的论文发表趋势如图所示，仅 2019 年一年就高达 16.6 万余篇，其中很多都得到了诸如国家自然科学基金、“863”项目等的资助和扶持。

1. 数值优化技术

优化问题主要分为线性和非线性两类，与其对应，求解算法也分为线性和非线性优化算法。对于前者，已有了成熟、高效且通用的算法，如单纯性算法和内点法。而对非线性同题，由于问题的多变性和复杂性，至今尚无一通用且普适的算法。经典传统的最优算法如牛顿法、拟牛顿法等，已较为成熟完善，但由于是局部最优算法，其最大的弱点即是对初值依赖严重，而合适初值的确定依靠经验和运气，尤其是在待求参数较多的情况下，选择合理的初值对大多数普通用户而言相当困难，因此计算结果存在很大的不确定性。

近一二十年逐步兴起的启发式进化算法如遗传算法、模拟退火、免疫算法蚊群算法、粒子群算法等，虽然这些算法在理论上被证明是全局优化，即具有不依赖初值的全局寻优能力，但在实际实现和应用当中却远非理想，存在早熟、不收敛、随机性强等问题，需要完善改进的地方很多；正因为如此，该领域成为国内外研究热点，各国都投入了大量人力、物力和财力，并有逐年增加的趋势。

国内研究或使用优化技术者非常之多，所取得的科研成果也非常丰富，如其中很多研究者均报道在优化算法理论、结构或实际应用上取得了许多不俗的研究成果甚至突破，一些成果还获得了国家级大奖。但很可惜的是这些研究或成果大多停留于理论、论文或报告层面，没有转化为易于理解和使用的通用模块或计算平台，而仅凭研究报告和论文描述，对大多数终端用户而言，限于编程及对优化理论的掌握水平等原因，很难完全理解和掌握这些算法，这就导致了两个非常普遍的严重问题：

• 无法重现算法，因而也就难以验证算法的正确性、可靠性和可行性；
• 难以将这些算法尽快较好地应用到自己所面临的实际问题当中去。解决这一问题的有效途径之一就是基于好的优化算法研究成果开发优化计算通用模块或计算平台。

2. 优化计算软件

通用优化计算软件平台是优化算法的具体体现和最终实现平台，使用者仅需关注自己的优化问题而不用考虑算法的具体实现原理和过程，因此具有上手快、易于使用、见效快等优点。纵观当前国内市场，成熟通用的优化计算平台几乎是清一色的外来品，从专用优化软件如 CPLEX、GAMS 和 Lingo 等，到具有优化模块或插件功能的综合数学软件包如 MATLAB、Mathematica、Maple、SAS 和 S -Pus 等，而在非线性拟合方面，知名的软件有 Origin Pro、MATLAB、SAS、SPSS、DataFit、GraphPad、TableCurve2D 和 TableCurve3D 等，这些软件名气大、用户广，已基本垄断了市场。