有限元分析常见基本理论知识问答集锦

1. 诉述有限元法的定义

答 有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法

2. 有限元法的基本思想是什么

答 首先将表示结构的连续离散为若干个子域单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。

3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些

答 有限元法可分为位移法、力法和混合法三类其基本 步骤为结构的离散化单元分析单元集成引入约束条件求解线性方程组得出节点位移。

4. 有限元法有哪些优缺点

答 优点有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构得出其近似解通过计算机程序可以广泛地应用于各种场合可以从其他 CAD 软件中导入建好的模型数学处理比较方便对复杂形状的结构也能适用有限元法和优化设计方法相结合以便发挥各自的优点。

缺点有限元计算尤其是复杂问题的分析计算所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术但在具体应用时采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。

5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定

答 每个节点上有几个节点位移分量就称每个节点有几个自由度。

6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义

答 单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵 单元刚度矩阵中元素 aml 的物理意义为单元第 L 个节点位移分量等于 1 其他节点位移分量等于 0 时对应的第 m 个节点力分量。

7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么

答 整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力）整个结构的节点位移列阵结构的整体刚度矩阵又称总刚度矩阵。

8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么

答 由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解从而引入边界条件。

9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点

答 对称性奇异性稀疏性对角线上的元素恒为正。

10. 简述整体坐标的概念

答 单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系 X’Y’Z’下的单元刚度矩阵 变换到一个统一的坐标系 xOy 下这个统一的坐标系 xOy 称为整体坐标系。

11. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程

答 力学模型的确定结构的离散化计算载荷的等效节点力计算各单元的刚度矩阵组集整体刚度矩阵施加边界约束条件求解降价的有限元基本方程求解单元应力计算结果的输出。

12. 弹性力学的基本假设是什么。

答 连续性假定弹性假定均匀性和各向同性假定小变形假定无初应力假定。

13. 写出弹性力学中平面问题的几何方程、物理方程及平衡方程。并说明它们分别表示什么关系。

答 几何方程描述的是应变与位移的关系物理方程描述的是应力分量和应变分量之间的关系平衡方程描述的是应力与体力之间的关系。

14. 简述圣维南原理。

答 把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力但影响近处的应力分量而不影响远处的应力。“局部影响原理”

15. 平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。

答 平面应力问题的特点长、宽尺寸远大于厚度沿板面受有平行板的面力且沿厚度均匀分布体力平行于板面且不沿厚度变化在平板的前后表面上无外力作用。

平面应变问题的特点 Z 向尺寸远大于 x、y 向尺寸且与 z 轴垂直的各个横截面尺寸都相同受有平行于横截面且不沿 z 向变化的外载荷约束条件沿 z 向也不变即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。区别平面应力问题中 z 方向上应力为零平面应变问题中 z 方向上应变为零、应力不为零。

16. 三角形常应变单元的特点是什么矩形单元的特点是什么写出它们的位移模式。

答 三角形单元具有适应性强的优点较容易进行网络划分和逼近边界形状应用比较灵活。其缺点是它的位移模式是线性函数单元应力和应变都是常数精度不够理想。

矩形单元的位移模式是双线性函数单元的应力、应变式线性变化的具有精度较高形状规整便于实现计算机自动划分等优点缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界也不能随意改变大小适用性非常有限。

17. 弹性力学和材料力学相比其研究方法和对象有什么不同。

答 研究对象材料力学主要研究杆件如柱体、梁和轴在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体除杆件外还研究平面体、空间体板和壳等。因此弹性力学的研究对象要广泛得多。

研究方法弹性力学和材料力学既有相似之外又有一定区别。弹性力学研究问题在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件在边界上严格考虑受力条件或约束条件由此建立微分方程和边界条件进行求解得出较精确的解答。而材料力学虽然也考虑这几方面的条件但不是十分严格的材料力学只研究和适用于杆件问题。

18. 写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。

答 单元刚度矩阵与节点力坐标变换矩阵 局部坐标系下的单元刚度矩阵节点位移有关的坐标变换矩阵。

19. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）

答 (1) 把单元刚度矩阵 扩展成单元贡献矩阵把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列空白处用零子块填充。(2)把单元的贡献矩阵 的对应列的子块相叠加即可得出整体刚度矩阵。

20. 整体刚度矩阵的性质。

答 (1) 整体刚度矩阵 中每一列元素的物理意义为欲使弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移而其他节点都保持为零的变形状态在各节点上所需要施加的节点力（2)整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的（3)整体刚度矩阵是一个对称阵（4)整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。(5)整体刚度矩阵式一个奇异阵在排除刚体位移后他是正定阵。

21. 简述形函数的概念和性质。

答  形函数式中（i,j,m 可轮换）为三角形单元的面积。形函数的性质有

(1) 形函数单元节点上的值具有“本点为一、他点为零”的性质

(2) 在单元的任一节点上三角函数之和等于 1