有限元学习感悟：仅学习软件的使用技巧是远不够的

大三时候，学校开设了一门叫做“现代设计方法”的课程，在课程中老师向我们提到了一个新的名词“有限元法”（finite element method）。至于当时讲了些什么，记忆早已漫漶不清了。但是至今仅存的感受就是太复杂，太高深了。

我曾经在当时的有限元讲义上留下了孟子的一句话“登东山而小鲁，登泰山而小天下，观于海者难为水”。这句话不过是用来感叹有限元理论的艰深难懂，意思大概是了解了有限元的博大精深之后其他的什么复杂的理论与之相比也会黯然失色，虽然用这句话来形容我对有限元法的感受并不十分贴切。

虽然开始觉得相当的难懂，在学习完现代设计方法这门课后，也粗略的了解到有限元实质上是求解偏微分问题的一种近似数值求解方法。至于具体的求解过程，以及其中涉及的各种复杂的理论并未理会过。

本科毕业设计的时候，我的课题涉及到利用有限元方法求解光机结构在稳态温度场下的热变形问题，在那几个月的时间里，通过各种渠道对有限元方法的具体实施过程开始有了初步的了解，借助网络论坛上的算例，以及有限元软件的辅导材料，并通过上机练习，我渐渐对有限元的求解过程有了大致的了解：对待求解的连续对象离散化，也就是将其划分为有限多的单元（element），这些单元仅仅在单元的节点（Nodes）上联系，然后通过某种物理或数学方法建立所有节点的方程组，利用插值可以近似获得连续体内部的解。

当时的认识也就到此而已，因为我更关心的是有限元软件的使用而非有限元理论本身。但是忽略有限元的理论本身有给我带来了很多问题。比如温度分析时热载荷的施加，在机构体表面具有对流换热边界条件时施加热流密度的问题，热辐射同对流换热的等效问题，以及在实际工程问题中广泛存在的接触问题等等。

在使用有限元软件 ANSYS 的过程中，逐渐领悟到，仅仅学习软件的使用技巧是远远不够的，想要深入的理解有限元方法的本质，并能够熟练自如的解决各种复杂的工程问题，必须从根本上掌握有限元分析的普遍方法，这样才能以不变应万变，并能够熟知这种方法的局限性，并在此基础上完善和改进。

在使用 ANSYS 的过程中我体会到过分依赖技巧，虽然解题的熟练程度可以提高，但是这种提高时有限的，而且越到后来提升的空间越来越小，同时最大的问题在于人的思维方式被经验完全束缚，变得僵硬固化，成为思维定势，问题稍稍变动，就像失去方向的雁群，在空中久久徘徊，叫声哀婉凄凉。

现在已经研究生了，这学期我又选修了《工程中的有限元方法》这门课程，以期通过系统的学习相关理论达到从本质上理解和掌握有限元这种重要的工程方法的目的。老师推荐了《Introduction to Finite Elements in Engineering》这本书，我在较短的时间里通读了一遍。虽然这本书写的简明易懂，但是对于初学者还是大有帮助，能够使人在较短的时间里对有限元方法有一个全面的理解，并能熟悉该方法的难点和重点。

有限元的难点在于推导单元刚度矩阵，在推导的过程中涉及很复杂的物理和数学理论，而对于这些该本书讲的并不够深入，因而依旧停留在求解技巧的层次上，而对于技巧层次上的东西难以满足我的要求。

在此基础上我又在图书馆借了几本有限元理论方面的书籍，在看的过程中贯穿有限元理论始终的，尤其是结构力学分析方面的，是最小势能原理。通俗来讲，受力体在满足变形协调条件下的可能的存在状态是无穷的，在这些无穷的存在状态中仅仅存在一种是符合客观规律的，而在这种形态下变形体的势能最小。这就是最小势能原理的不精确论述。但是最小势能原理是针对结构分析时采用最多的也是最有效的一种方法，对于其他问题，比如温度场，渗流，电磁场，流体场等问题就显得苍白无力了。