LS-DYNA 隐式算法中转子动力学介绍

本文介绍了在 LS-DYNA 隐式算法中转子动力学的初步开发及研究,主要介绍了转动结 构的动态响应及模态响应,并且得出其频率随转动速度的变化关系,也即是坎贝尔图(Campbell Diagram),其结果也与显示算法及其他的有限元软件进行了比较,结果基本一致。

转子动力学是一门研究转动结构动力特性的科学,其研究对象包括发动机、涡轮机和电脑 硬盘等等中的旋转部件。在转子动力特性的研究中,临界转速尤其是我们关注的重点,因为它会引 起共振现象,从而导致旋转部件产生很大的变形,以致于整个结构出现不稳定振动。为了确定临界 转速,有必要对旋转部件进行模态分析(Modal Analysis),并研究其频率随着转速的变化情况,也即是坎贝尔图 (Campbell Diagram)。除此之外,转子在非平衡力下作用下的动态响应研究 对转动结构在实际应用中的安全性考虑也非常重要。这些都将是我们首要研究的对象。

转子的动力学研究并不是一门新的学科,事实上,对于刚体的转动,尤其是具有规则形状 的刚体,比如转轴,圆盘和圆柱等等,在几十年前就已经研究的很透彻了。但是对于变形体,尤其 是不规则形状的变形体,虽然有基本的理论方程,却没有有很好的理论分析解。因此 对这些变形转子的动力学分析需要用到一些现代的数值计算方法,有限元方法就是其中的典型代表。在 LS-DYNA 中已经有对转子动力学问题的初步研究,然而现有的分析中没有考虑陀 螺效应 (gyroscopic effect) 及离心软化效应 (spin softening effect),而这些效应,对转子的 动态响应及模态响应影响非常大,因此在 LS-DYNA 中对此问题作深一步的分析是十分必要的。由 于 LS-DYNA 中的模态分析采用的是隐式方法,并且对于结构的长时间动态响应问题,隐式方法也 具有明显的优势,所以新加入的转子动力学问题主要会在隐式算法中实现。

在用隐法研究转子的动力学问题系列中,本文将会介绍:如何在 LS-DYNA 的隐式计算中加入 转子动力学研究,离心力作用下的静态响应,陀螺效应及离心软化效应如何影响转子的动态响应及 频谱响应,转子在非平衡力作用下的动态响应等等。

1. LS-DYNA 中参数设置

转子的动力学方程可以在两个坐标系下表述:固定坐标系和转动坐标系。在不考虑阻尼,几何 刚度等情况下,动力学方程在转动坐标系下可表述为:

\[[M]\{\ddot{u}\}+2\Omega [C_c]\{\dot{u}\}+([K]-\Omega ^2[K_c])\{u\}=\{F\}\]

在固定坐标系下表述为:

\[[M]\{\ddot{u}\}+\Omega [C_g]\{\dot{u}\}+[K]\{u\}=\{F\}\]

其中,[M] 和 [K] 是系统的质量和刚度矩阵。Ω 是转动角速度,\(2\Omega[C_c]\) 是科里奥利 (Coriolis) 矩 阵,且仅在转动坐标系中出现,\(\Omega[C_g]\) 是陀螺 (Gyrscopic) 矩阵,\(\Omega^2[K_c]\) 是离心 (centrifugal) 矩阵。对于不同的坐标系的选择,可以参考以下表格:

表 1 坐标系的应用


对称转子 非对称转子
对称支撑 固定、转动坐标系 转动坐标系
非对称支撑 固定坐标系 N.A.

以上的转子动力学方程已经加入 LS-DYNA 中,通过改变转动角速度 Ω,可以研究结构在不 同转速下的响应。转子动力学分析 可以通过以下关键词卡来设置:

表 2 关键词卡 CONTROL_IMPLICIT_ROTATIONAL_DYNAMICS

Card12345678
Variablesidstypeomegavidnomegairef

TypeIIFIII

Variableomeg1omeg2omeg3omeg4omeg5omeg6omeg7omeg8
TypeFFFFFFFF

其中,sid 和 stype 用来定义转动的部件,他们分别给出转动部件的集合编号和类型;omega 是 转动角速度;vid 给出转动方向的向量编号,该向量可由 *DEFINE_VECTOR 和 *DEFINE_VECTOR_NODES 来定义。当要研究多个转速下的模态响应时,用 nomega 来定义 需研究的转速个数,而每个转速则在关键词卡的第二行定义(omega1,……omega#n, #n 是 nomega)。正如前面提到的,转子动力学可以在两个坐标系下分析,若选择转动坐标系,则 iref=0; 若选择固定坐标系,则 iref=1。

2. LS-DYNA 中转子动力学分析

下面将介绍 LS-DYNA 中转子动力学的一些应用,主要包括以下两个方面:动态响应和模态响应分析。

2.1 动态分析

本文首先用转子动力学方法(CONTROL_IMPLICIT_ROTATIONAL_DYNAMICS) 分析了 一片发动机叶片在离心力作用下的应力分布,并且与 LS-DYNA 中的动态松弛方法 (CONTROL_DYNAMICS_RELAXATION 和 *LOAD_BODY_RZ) 的结果比较,其比较结果 如图 1 所示。通过比较 x,y 和 z 方向的应力可以看出,两种方法给出的应力分布非常相似,并且 应力最大值也很相近。

attachments-2020-06-mj1w69e75ee9ca79ec3b4.png

(a) 动态松弛法:max x-stress= 63626

attachments-2020-06-tQnehsOX5ee9ca88e2aa9.png

(b) 转子动力法:max x-stress= 63602

attachments-2020-06-Tf7ag7Te5ee9ca98948a0.png

  • 发表于 · 2020.06.17 16:01 · 阅读 · 258

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