含损伤型Johnson-Cook本构模型迭代算法在LS-DYNA中的嵌入

本文利用商业软件LS-DYNA提供的自定义子程序接口,对LS-DYNA进行二次开发,形成新的求解器,文中提出的本构迭代算法基于Johnson-Cook本构模型,原有的模型可描述金属材料的应变率效应、温度效应和破坏效应。之后开展穿甲弹贯穿金属靶板的数值模拟研究,新求解器中嵌入了含损伤型本构模型,采用本构迭代算法,揭示侵彻过程中的主要物理图象,计算结果和实验结果符合较好。

1 本构方程描述及材料参数

1.1 含损伤型本构方程

含损伤型Johnson-cook模型将具有如下形式

\[\bar \sigma = \left( A + B{\left( {\bar \varepsilon }^{\rm{p}} \right)}^n \right)\left( {1 + C\ln {\dot \varepsilon }^ \ast } \right)\left( 1 - {T^{ \ast m}} \right)\left( 1 - D\right)\]

\[{\rm{d}}{{\bar \varepsilon }^{\rm{p}}} = {\phi ^{n + 1}}/\left( {3G + \frac{{\partial \bar \sigma }}{{\partial {{\bar \varepsilon }^{\rm{p}}}}}} \right)\]

其中\(\bar \sigma\)为应力强度,\(\theta _T=(T-T_0)/(T_m-T_0)\),\(T_0\)是室温,\(T_M\)是材料的熔化温度.该本构模型考虑了应变率硬化行为、其温度升高导致材料的热软化和损伤软化行为。

由于是绝热过程,由能量守恒方程可得温升方程

\[\dot T = \alpha \frac{v}{c_v}\mathit{\boldsymbol{s}}:{{\mathit{\boldsymbol{\dot e}}}^{\rm{I}}}\]

其中\(c_v\)是\(\alpha \)是塑性功转换成热的比例因子. \(s\)为偏应力张量,\(e^{I}\)为不可逆偏应变率张量。

至于压力的计算,在低压下,可以采用如下状态方程

\[P = K\theta /3\]

其中\(\theta\)为体应变。

1.2 损伤演化方程

损伤演化方程可定义为

\[\dot D =\left\{\begin{matrix} 0 &p < {p_{\rm{d}}} \\ \frac{D_c}{p_f- p_d} \dot p & p \ge {p_{\rm{d}}} \end{matrix}\right.\]

其中

\[{p_{\rm{f}}} = \left[ {{D_1} + {D_2}\exp \left( {{D_3}{\sigma ^ \ast }} \right)} \right]{\left( {1 + {{\dot p}^ \ast }} \right)^{{D_4}}}\left( {1 + {D_5}{T^ \ast }} \right)\]

式中\(\sigma^ \ast =\sigma_mm / \sigma_{eq}\),\(\dot p^\ast =\dot p/ \dot \varepsilon_0 \),\(D_1 \sim D_2\)为材料参数,\(\sigma_m\)为静水压,\(\sigma_{eq}\)为等效应力,p为塑性应变,\(\dot p\)为塑性应变率,\(p_d\)为损伤阈值,\(D_c\)为损伤阈值。

当\(D=D_c≤1\)时材料破坏,\(D_c\)为小于等于1的材料参数,一般取0.3左右。

2. 计算流程

如图所示,已知n时刻的内外变量\((\sigma_n, \xi_n)\),速度场\(u\)在主程序中由运动方程求得,dε在主程序中由连续方程求得,其余由本构算法在自定义子程序中求得n+1时刻的内外变量,从而可进入下一个循环。

attachments-2019-07-cDOYIz7e5d4034494635e.jpg

  • 分享于 2019-07-29 20:52
  • 阅读 ( 209 )

[版权声明] :本文系网友分享,仅以非商业性的交流和科研为目的,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。如涉及作品内容、版权和其它问题,请在30日内与本网( friends@stuch.cn )联系!我们将协调给予处理。阅读原文(请登录)..

1 条评论

请先 登录 后评论
猜猜我是谁
李宇

17
提问
5
回答
3
文章
注册推广