五种常用的材料屈服准则——优缺点和适用范围

五种常用的屈服准则,它们分别是Tresca准则,Von-Mises准则 ,Mnhr-Coulomb准则,Drucker -Prager准则,Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。

1. Tresca屈服准则

当最大剪应力达到一定数值时,材料开始屈服。这就是Tresca屈服条件,也称为最大剪应力条件。

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规定σ1≥σ2≥σ3时,上式可表示为:

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如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序,则屈服条件可写为:

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换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时,材料就发生屈服。或者说,材料处于塑性状态时,其最大切应力是一个不变的定值,该定值只取决于材料在变形条件下的性质,而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。 

这种模型与静水压力无关,也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形,在主应力空间内,屈服曲面为一个正六面柱体。 

Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力,没有反映中间主应力对材料屈服的影响。

2. Mises屈服准则

当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时,该点便产生屈服,其表达式为:

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其中, k为常数,可根据简单拉伸试验求得:

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或根据纯剪切试验来确定:

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它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体,在平面上屈服条件是一个圆。这时有:

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换言之当等效应力达到定值时,材料质点发生屈服,该定值与应力状态无关。或者说,材料处于塑性状态时,其等效应力是不变的定值,该定值取决于材料变形时的性质,而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义:当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时,质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。 

3. Mnhr -Coulomb准则

Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件,但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料,会引起不可忽视的偏差。 

针对此,Mohr提出这样一个假设:当材料某个平面上的剪应力τn达到某个极限值时,材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件,但是与Tresca屈服条件不同,Mohr假设的这个极限值不是一个常数值,而是与该平面上的正应力σn有关,它可以表示为:

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上式中,C是材料粘聚强度,Φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下,材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小,因而假定函数对应的曲线在σn-τn平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下,屈服曲线常用Φ等于常数的直线来代替,它可以表示为:

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  • 分享于 2017-08-29 14:39
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