正交试验设计（Orthogonal experimental design) 是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。

接下来以木耶百新公众号的一个案例，给大家介绍一下如何设计一个正交试验。

1. 基础知识

正交试验的设计方法有很多，但是设计原理都是正交表。正交表比较复杂，所以，先介绍几个大家很容易理解的概念：

试验指标：

在正交试验中，用来考查和衡量试验结果好坏的特性值，简称试验指标。

因素：

影响试验指标的要素，一般用大写英文字母 A、B、C……等表示。

水平：

在正交试验中，由于因素所处条件和状态的不同，对试验指标产生的影响是不同的。一般用阿拉伯数字 1、2、3……等表示。

这 3 个概念，大家应该都能够理解。知道了这些，我们就可以绘制出一个简单的正交表，如下所示：

以上就是正交表的基本知识，虽说内容多，但是理解起来并不难。

2. 实验设计

下面，讲一下怎么设计正交试验，并且给一个案例分析。

设计正交试验时分为两种情况，一种是单指标正交试验，一种是多指标正交试验。考虑到篇幅问题，今天主要给大家介绍一下单指标正交试验。

单指标正交试验也有两种分析方法，一种是直观分析法，一种是二次统计法。今天，就给大家介绍一下直观分析法，下一次介绍二次统计法。

介绍一下直观分析法的步骤：

假设试验有 m 个因素，各因素有 n 个水平。

第一步 ：将各因素在各水平下的指标数值相加，记为 Kij（i=1,……,m；j=1,……,n）；

第二步 ：算出各因素在各水平下的指标平局值，记为 Lij；

第三步： 找出各因素在各水平下的最大指标平均值，将相应的水平 j 作为各因素的最佳水平，继而找出所有因素的最佳水平搭配方式。

很多读者可能因为讲得比较抽象，没办法理解，所以，接下来我给大家讲一个案例帮助你们理解。

3. 案例

某炼钢厂以铁水温度为指标，选取焦比、风压和底焦高度作为因素，研究这 3 个因素与铁水温度的关系，每个因素考虑 3 个水平，寻找 3 因素的最佳搭配方式。

下面对这个案例进行简单地分析。

第一步： 确定因素波动范围及指标。

这个大家在做试验之前都能知道，假设案例中的相关指标如下所示：

焦比：1:14,1:16,1:18；

风压：170Pa，200Pa，230Pa；

底焦高度：1.2m，1.3m，1.5m；

考察指标：铁水温度。

第二步： 列表。

从案例中可以看出，需要设计一个 3 因素 3 水平的表格，3 个因素和铁水温度依次各占一列，共 4 列；每个试验方案占一行，共 9 行。

第三步： 试验结果分析。

1. 直接观察：铁水温度最高（1410）时，对应的 A、B、C 三个因素所在的水平数分别为 3、3、2，即方案 A3B3C2；

2. 计算分析：首先分别求出 A、B、C 三个因素在 3 个水平下的指标值之后，记为 K1、K2、K3；接着再分别计算各自的算术平均值，记为 L1、L2、L3；最后分别计算各自的极差 R，绘制表格，如下表所示：

通过计算，可以看出 A 因素的最大平均值对应的水平数为 3；B 因素的最大平均值对应的水平数为 2；C 因素的最大平均值对应的水平数为 2，所以这 3 个因素的最佳水平搭配方式为 A3B2C2。

所以，这么一来，我们只需要进行 9 次实验就能得到我们想要的结果。如果你不这么做，而是全部尝试一下，需要做的试验次数是 9×9×9=729 次。

这就极大地缩短了工作时间，提高了工作的效率。