2 ANSYS 中的节点解与单元解是怎么回事

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CSUA - 研究生

有限元在求解结构问题时,最先得到的是各个节点的位移,再通过弹性力学方程得到单元的应力和应变,得到的单元应力应变实际上是一个函数,这个函数能够描述单元内所有位置处的应力场。无疑,这样没法在软件中显示结果,因此单元解需要确定一些积分点(高斯点),通过积分得到这些积分点的解,这些积分点的解代表单元解。

积分点通常和单元的节点位置不重合,因此想要得到单元节点的解,需要将积分点的解根据某种规则外推,以一种近似的方法得到单元节点的解。由于每个单元外推得到的单元节点解并不完全一致,因此,最初外推得到的单元的节点解不连续,为了让其连续,将不同单元之间的节点外推得到的节点解进行算术平均,这样在连续节点处的节点解仅有一个数值,这样便得到实际在软件中显示的节点解。

简短一点来说: 单元解是积分点的解,节点解是外推后平均的解 。很明显,从数值精度上来讲,单元解是高于节点解的。

采用 ANSYS 计算了一个简单的模型,分别采用 solid185 单元和 solid186 单元,185 单元是 8 节点单元,186 单元是 20 节点单元,分别计算后查询;

最终,单元总数 185 为 256 个,186 为 256 个,单元划分一样,但是节点数不一样,185 单元划分的模型节点数为 459 个,186 单元划分的为 1605 个。

查看 ANSYS 计算输出的单元解,当单元为 185 时查询两个挨着的单元应力解如图 1 所示:

有限元计算的节点解与单元解的讨论续
图 1

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当单元为 186 时查询两个挨着的单元应力解如图 2 所示:

有限元计算的节点解与单元解的讨论续
图 2

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经过以上计算可以看出:

(1)无论是 185 单元还是 186 单元,计算后的单元解只输出 8 个节点的值,这个非常奇怪,因为 185 单元和 186 单元的积分点数目不一样,185 为 8 个积分点,186 为 27 个积分点;

(2)相邻单元的共同节点的应力值不一样,这个是合理的,因为每一个单元的节点解是根据各自的形函数计算并且外推的,有差别。

这里就留下一个问题,为什么 186 单元也只输出八个节点的值?

后来注意到,有一个概念,缩减积分单元和完全积分单元,重新检查了一下 ANSYS 默认的单元设置,如图 3 所示,默认的单元设置是 Reduced integr(缩减积分),为了查看完全积分单元输出单元解是否也还是八个节点的值,修改设置并重新计算,同样的单元的单元应力解如图 4 所示。

有限元计算的节点解与单元解的讨论续
图 3

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有限元计算的节点解与单元解的讨论续
图 4

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结果发现依然还是输出 8 个节点的值,这个和理论上的单元应力输出解不一致,按道理应该是输出 27 个积分点的值才对。为了证明这个结论,采用 ABAQUS 软件计算,采用 20 节点完全积分单元进行计算。计算后查询某个单元的单元解,如图 5 所示:

有限元计算的节点解与单元解的讨论续
图 5

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图 5 中没有显示完全,但是输出的单元的解确实是 27 个。

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