LS DYNA 中显式和隐式时间积分的对比
LS DYNA 是一个以显式为主，并兼顾隐式分析的非线性动力有限元分析软件。如图所示为显式与隐式的对比。
1. 隐式时间积分
LS DYNA 的隐式时间积分不考虑惯性效应（\([c]\) 和 \([M]\)），在 \(t+\delta t\) 时计算位移和平均加速度：
\[{\mu_{t+\delta t}}=[K]^{-1}{F^a_{t+\delta t}}\]
对于线性问题，当 \([M]\) 是线性时，无条件稳定；可以用大的时间步。对于非线性问题，通过一系列线性逼近（Newton-Raphson）来获得解；要求转置非线性刚度矩阵 \([K]\)，收敛需要小的时间步，对于高度非线性问题无法保证收敛。
2. 显式时间积分
LS DYNA 的显示时间积分采用中心差分法，在时间 t 求加速度：
\[{a_t}=[M]^{-1}([F^{ext}_t]-[F^{int}_t])\]
式中，\(F^{ext}_t\) 为施加外力和体力矢量；\(F^{int}_t\) 为内力矢量，它由下式构成：
\[F^{int}=\sum (\int_ \Omega B^T \sigma_n d \Omega + F^{hg})+F^{const}\]
上述公式中的三项，依次为当前时刻单元应力场等效应力、沙漏阻力（为克服单点高斯积分引起的沙漏问题而引入的粘性阻力）以及接触力矢量。
节点速度与位移可用下式得到：
\[{v_{t+\delta t/2}}={v_{t-\delta t/2}}+{a_t}\delta t_t\]
- 发表于 · 2020.11.25 19:09 · 阅读 · 3028
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