LS DYNA 中显式和隐式时间积分的对比

LS DYNA 是一个以显式为主,并兼顾隐式分析的非线性动力有限元分析软件。如图所示为显式与隐式的对比。

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1. 隐式时间积分

LS DYNA 的隐式时间积分不考虑惯性效应(\([c]\) 和 \([M]\)),在 \(t+\delta t\) 时计算位移和平均加速度:

\[{\mu_{t+\delta t}}=[K]^{-1}{F^a_{t+\delta t}}\]

对于线性问题,当 \([M]\) 是线性时,无条件稳定;可以用大的时间步。对于非线性问题,通过一系列线性逼近(Newton-Raphson)来获得解;要求转置非线性刚度矩阵 \([K]\),收敛需要小的时间步,对于高度非线性问题无法保证收敛。

2. 显式时间积分

LS DYNA 的显示时间积分采用中心差分法,在时间 t 求加速度:

\[{a_t}=[M]^{-1}([F^{ext}_t]-[F^{int}_t])\]

式中,\(F^{ext}_t\) 为施加外力和体力矢量;\(F^{int}_t\) 为内力矢量,它由下式构成:

\[F^{int}=\sum (\int_ \Omega B^T \sigma_n d \Omega + F^{hg})+F^{const}\]

上述公式中的三项,依次为当前时刻单元应力场等效应力、沙漏阻力(为克服单点高斯积分引起的沙漏问题而引入的粘性阻力)以及接触力矢量。

节点速度与位移可用下式得到:

\[{v_{t+\delta t/2}}={v_{t-\delta t/2}}+{a_t}\delta t_t\]

  • 发表于 · 2020.11.25 19:09 · 阅读 · 686

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