拉格朗日网格过度扭曲怎么办
基于拉格朗日算法的网格有一个固有的缺点，就是当网格扭曲严重时将导致很大的误差，并且当六面体（或四边形）网格扭曲后，其体积（或面积）可能成为负值，使得计算毫无意义。本文基于 AUTODYN 分析软件，介绍如何应对拉格朗日算法中，网格畸变的问题。
1. 重新划分网格
在显示积分的方法中，为保证算法的稳定性，积分步长是由最小单元的特征尺寸控制的。当网格单元的扭曲、变形增加时，时间步长逐步减小，并趋近于零，使得计算成本急剧增加，甚至难以完成。为了解决此问题，计算中当网格严重扭曲时必须重新划分网格，并将旧网格中的物理量映射到新网格，这一过程称为重分（ Rezone)，如图所示。
在一次计算中，当发生下列某一项或多项情况时，就需要将当前方案重新划分成全新的数值网格：
- 一个网格退化
- 个别网格或网格组变得很小，从而导致非常小的时间步长
- 个别区域或子网格不再适合于连续性方案，需要抛弃时
- 流体已经到达初始定义网格的物理边界，必须通过添加区域来扩展网格时
- 需要局部地增加或降低分区图形分辨率时
- 出现剪切面并且需要引入滑移线时
重分按照两个阶段实施。首先，定义新网格的几何形状 [既在（x,y) 空间，又在（I,J)空间]；其次，在重新匹配阶段将原来的节点质量分布在新节点上。重分之后，系统将给出个关于体积、质量、动量和能量的综述，如果问题不能得到改善，推荐修改重分方案并重新匹配。
值得注意的是，如果在重分阶段部分网格被抛弃，则总体守恒将会出现人为的体积、质量、动量和能量的损失。重分时，新节点通过索引参数（I,J)定义，而旧节点具有相关索引参数（K,L)。作用在新节点上的物理变量 \(F_{I,J}\)通过旧节点上的相关变量 \(F_{K,L}\)来确定：
- 发表于 · 2020.09.06 19:20 · 阅读 · 5221
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