拉格朗日网格过度扭曲怎么办

基于拉格朗日算法的网格有一个固有的缺点,就是当网格扭曲严重时将导致很大的误差,并且当六面体(或四边形)网格扭曲后,其体积(或面积)可能成为负值,使得计算毫无意义。本文基于 AUTODYN 分析软件,介绍如何应对拉格朗日算法中,网格畸变的问题。

1. 重新划分网格

在显示积分的方法中,为保证算法的稳定性,积分步长是由最小单元的特征尺寸控制的。当网格单元的扭曲、变形增加时,时间步长逐步减小,并趋近于零,使得计算成本急剧增加,甚至难以完成。为了解决此问题,计算中当网格严重扭曲时必须重新划分网格,并将旧网格中的物理量映射到新网格,这一过程称为重分( Rezone),如图所示。

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在一次计算中,当发生下列某一项或多项情况时,就需要将当前方案重新划分成全新的数值网格:

  • 一个网格退化
  • 个别网格或网格组变得很小,从而导致非常小的时间步长
  • 个别区域或子网格不再适合于连续性方案,需要抛弃时
  • 流体已经到达初始定义网格的物理边界,必须通过添加区域来扩展网格时
  • 需要局部地增加或降低分区图形分辨率时
  • 出现剪切面并且需要引入滑移线时

重分按照两个阶段实施。首先,定义新网格的几何形状 [既在(x,y) 空间,又在(I,J)空间];其次,在重新匹配阶段将原来的节点质量分布在新节点上。重分之后,系统将给出个关于体积、质量、动量和能量的综述,如果问题不能得到改善,推荐修改重分方案并重新匹配。

值得注意的是,如果在重分阶段部分网格被抛弃,则总体守恒将会出现人为的体积、质量、动量和能量的损失。重分时,新节点通过索引参数(I,J)定义,而旧节点具有相关索引参数(K,L)。作用在新节点上的物理变量 \(F_{I,J}\)通过旧节点上的相关变量 \(F_{K,L}\)来确定:

  • 发表于 · 2020.09.06 19:20 · 阅读 · 237

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