关于 Ls-Dyna 中的 Grünieson 状态方程的问题

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Ls-Dyna 中的 Grünieson 状态方程仍然是一个等容推广的问题,实际上,由于 Grünieson 状态方程本身就是等容方程,所以也只有进行等容推广。

首先,对于一个材料我们知道从常压(近似零压)开始的任何冲击状态都是唯一的。也就是说,从常压开始经过冲击波压缩到任何压力,都对应于一个比容,是一个唯一的状态,实 际上这个状态是在冲击 Hügoniot 曲线上的,也是可以用冲击试验测得的。由于这个状态是唯一的,所以它是可以替代冷状态(冷压、冷能线)作为 Grünieson 状态方程的参考线的。 具体作法如下:

设冲击状态的参数分别为:对应比容为 V 时的冲击压力为 PH,内能为 EH。首先不使用 Hugoniot 曲线,而是使用 Grünieson 状态方程,冲击状态必须满足 Grünieson 状态方程,有公式(1) :

\[P_H-P_K=\frac{\gamma (V)}{V}(E_H-E_K)\]

实际上对应于比容 V 时的任意一个状态\((E,P)\)也是满足 Grünieson 状态方程的,有公式(2): 

\[P-P_K=\frac{\gamma (V)}{V}(E-E_K)\]

将以上两个方程相减,就消去了冷能 \(E_K\) 和冷压 \(P_K\),可以得到以冲击 H 线为参考线的新状态方程,公式(3): 

\[P-P_H=\frac{\gamma (V)}{V}(E-E_H)\]

由此可见,Ls-Dyna 上的 Grünieson 状态方程应该是以绝热冲击状态为参考线的。 后面是如何确定冲击状态,这是开始使用冲击 Hugoniot 曲线和冲击 Hugoniot 关系式,公式(4-6): 

\[\rho _0 U_S=\rho (U_S-\mu _p)\]

\[P_H=\rho _0 U_S \mu _p\]

\[E_H-E_0=\frac{P_H}{2}(V_0-V_H)\]

在程序中为了能写成解析形式,将 \(U_S\)-\(\mu_p\) 平面上的 Hugoniot 线写成如下形式,公式(7): 

\[U_S=C+S_1 \mu _p+\frac{S_2}{U_S}\mu _p^2+\frac{S_3}{U_S^2}\mu _p^2\]

可以将上式变形为,公式(8):

\[1=\frac{C}{U_S}+S_1\frac{\mu _p}{U_S}+S_2\frac{\mu_p^2}{U_S^2}+S_3\frac{\mu_p^3}{U_S^3}\]

由式(4)可得,公式(9): 

  • 发表于 2019-11-22 21:39
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