浅谈沙漏问题及其解决方法

沙漏是中文对 Hourglass 的翻译，有限元里的 Hourglass 就是非物理的零能变形模式，或简而言之有变形没有应力或应变。

1. 什么是沙漏

在有限元分析中，一般以节点的位移作为基本变量，单元内节点的位移以及应变均采用形函数对各点位移进行插值计算得到。应力根据本构方程由应变计算得到，然后通过积分计算单元的内能。如果采用单点积分（积分点在等参元中心），在某些情况下节点位移不为零，即单元有形变，但插值得到的应变却为零。比如，一个正方体单元变形为等腰梯形，节点位移相等却方向相反，各点的形函数为零，所以插值结果为零，这样内能计算结果也为零，即计算认识单元没有变形，与事实相左。LS-DYNA 里的 Hourglass 现象基本上只发生在单点积分的单元里。比如，咱们随手画一个四个边的壳单元，只有一个积分点，这四个边只要围绕着这个积分点即可，具体这四个边是什么样子，是正方形，菱形，还是什么其他有创意的图形，积分点就管不了了，如果开始形状是长方形，在计算过程中变成了其他莫明奇妙的形状，这就很有可能是产生了 Hourglass。

2. 如何判断是否出现沙漏模式

方法一：查看单元变形过程：如果有单元变形明显异常，或有单元变成交替出现的梯形形状，一般是出现沙漏模式。

方法二：查看沙漏能在总内能中所占比例：当沙漏能约占总内能的 1% 时，表明沙漏模式对计算结果的影响不大；当其超过总内能的 10% 时，分析就是无效的，必须采取措施加以解决。

3. 控制沙漏的方法

Hourglass 可通过引入内部节点力来控制，相关的关键字有 *CONTROL_Hourglass, *Hourglass 等，但是这就有了另一个问题，既然是人为的引用了节点力，那么这个人为的力所产生的能量（Hourglass energy) 就得越小越好，一般要求沙漏能要小于总能量的 5% 才认为结果是可靠的。

  • 分享于 · 2019.09.16 17:09 · 阅读 · 11562

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