“硬度试验”之根据压痕深度计算布氏硬度值的方法初探

通过对比分析布氏硬度试验机和快速布氏硬度试验机的优缺点发现：布氏硬度试验方法既有结果可比性好的优点，又有需要增加光学系统测量压痕直径、效率低的缺点；而快速布氏硬度试验方法虽然有不需要光学测量系统、效率高的优点，但也有测量结果可比性差的缺点。

如果能够根据压痕深度计算出压痕直径及布氏硬度值，则既可以克服快速布氏硬度试验机试验结果可比性差的缺点，又可以克服布氏硬度试验机需要光学系统测量压痕直径、效率低的缺点，对于提高布氏硬度自动测量系统的效率和改善测量结果的可比性具有很大的优势。

为此，笔者对根据压痕深度计算布氏硬度值的可行性进行了探讨，为快速、准确得到布氏硬度试验结果提供参考。

1. 根据压痕深度计算压痕直径的依据和障碍

根据几何学确定的弓形圆半径、弦长和拱高之间的关系，已知半径和拱高就可以计算出弦长。布氏硬度计加载主载荷时的压头半径、压痕直径与压痕深度之间的关系等同于弓形的半径、弦长和拱高之间的关系，这就是根据压头直径和压痕深度计算压痕直径的依据。计算出了压痕直径再结合试验力就可以计算出布氏硬度值。

为什么硬度计制造厂家没有采用压痕深度和试验力计算出可比性好的布氏硬度，而是报告可比性差的“快速布氏硬度”？

为了回答这一问题，笔者进行了长时间的思考和分析，发现国标 GB/T 230.1-2009《金属材料洛氏硬度试验第 1 部分：试验方法（A、B、C、D、E、F、G、H、K、N、T 标尺）》、美标 ASTM E103-12 和 ASTM E18-16 Standard Test Methods for Rockwell Hardness of Metallic Materials 以及国际标准 ISO 6508-1：2016 Metallic Materials -Rockwell Hardness Test -Part 1：Test Method 等标准，和一些关于硬度试验的经典著作都没有区分“压痕深度”和“装有压头的压杆位移”这两个不同的概念，而把压杆位移当作了压痕深度，通常说的测量“压痕深度”实际不是测量真正的压痕深度，而是测量“装有压头的压杆位移”。不区分这两个概念对于测定洛氏硬度不会造成错误的结果，这是因为洛氏硬度是根据相同初试验力下的压痕深度差计算的，硬度计在相同初试验力下的弹性变形量相同，压痕深度差几乎等于压杆的位移差； 而混淆这两个概念对于测定布氏硬度会造成偏差，这是因为压杆位移中包含了压痕深度和硬度计弹性变形两部分，如果把压杆位移当作压痕深度，就会夸大压痕深度，从而使计算得到的压痕直径偏大，布氏硬度值则严重偏低 。

由上述分析可见，根据压痕深度计算压痕直径的障碍是长期以来把压杆最大位移当作压痕深度，造成根据不正确的压痕深度（实际是压杆最大位移）计算的压痕直径明显大于实际的压痕直径。

2. 根据压痕深度计算压痕直径和布氏硬度值方法的初步探索

发现了上述问题后，笔者查看并验算宝钢检化验中心杨晓晨 2012 年采用 ZHU2，5 型布洛维万能硬度计测试的布氏硬度原始数据文件，初步探索了采用压痕深度计算压痕直径和布氏硬度值的可行性。

根据压痕深度计算压痕直径的公式如下

$$d=2\sqrt{h(D-h)}$$

公式 1

式中：d 为压痕直径；D 为压头直径；h 为压痕深度。需要强调的是，式（1) 中的 h 是压痕深度而不是压杆最大位移。ZHU2，5 型布洛维万能硬度计原始数据文件中采集的是时间、载荷、压杆位移的原始数据，而没有压痕深度的数据，压痕深度需要用压杆最大位移减去硬度计的弹性变形分量 kF，其中 k 为硬度计的刚度系数，F 为试验力，所以压痕直径实际需要根据如下公式计算

$$d=2\sqrt{(h_t-kF)(D-h_t+kF)}$$

公式 2

找到了计算压痕直径 d 的方法，结合载荷就可以根据如下公式计算布氏硬度值

$$H_{BW}=0.102\frac{2F}{\pi D\{D-\sqrt{D^2-[4(h_t-kF)(D-h_t+kF)]}\}}$$

公式 3

式中：\(H_{BW}\) 是布氏硬度，单位为 HBW；试验力 F 的单位为 N；压头直径 D 和压杆最大位移 \(h_t\) 的单位为 mm。

采用杨晓晨提供的一个布氏硬度原始数据文件中的数据，计算得到这台 ZHU2，5 型布洛维硬度计的刚度系数 \(k=7.69\times 10^{-6} mm·N^{-1}\)。用这个刚度系数验算杨晓晨提供的另一个布氏硬度原始数据文件中的数据，如果假设压杆最大位移（168μm) 与压痕深度没有差别，即不扣除硬度计的弹性变形，按照式（1) 计算得到的压痕直径是 1.25mm(对应的布氏硬度值为 142.4HBW)；而从压杆最大位移中扣除硬度计的弹性变形，按照式（2) 计算得到的压痕直径是 1.20mm(对应的布氏硬度值为 155.3HBW)；作为对照，光学系统测量的压痕直径是 1.19mm(对应的布氏硬度值为 159.7HBW)。