有限元分析中常见的几种模量都是什么意思

什么是模量？模量这个概念可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。模量也是有限元分析中经常涉及的概念，针对 CAE 中出现的模量概念，做简单介绍。

1. 杨氏模量和弹性模量

1.1 杨氏模量·Young's Modulus

杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式：σ(正应力）=Eε( 正应变），式中 σ 为正应力，ε 为正应变，E 为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807 年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量，有点类似虎克定律。

1.2 弹性模量·Elastic Modulus

弹性模量 E 是指材料在弹性变形范围内（即在比例极限内），作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数 。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等，与材料产生的相应应变之比。

弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。

弹性模量 E 在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力 - 应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量 modulus of elasticity for tension (杨氏模量）、剪切弹性模量 shear modulus of elasticity ( 刚性模量）、体积弹性模量、压缩弹性模量等。

2. 剪切模量和体积模量

2.1 剪切模量·Shear Modulus

剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。

剪切模数 G = 剪切弹性模量 G = 切变弹性模量 G

切变弹性模量 G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏（压缩、拉伸）弹性模量 E、泊桑比 ν 并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。

其定义为：

$$G=τ/γ$$

其中 G(Mpa) 为切变弹性模量；

τ 为剪切应力（Mpa)；

γ 为剪切应变（弧度）。

2.2 体积模量·Bulk Modulus

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性 。公式如下 \(K=E/\left(3\times\left(1-2v\right)\right)\)，其中 E 为弹性模量，v 为泊松比。具体可参考大学里的任一本弹性力学书。

性质：物体在 \(p_0\) 的压力下体积为 \(V_0\)；若压力增加 \((p_0→p_0+dP)\)，则体积减小为 \((V_0-dV)\)。则被称为该物体的体积模量（modulus of volume elasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，故 K 值永为正值，单位 MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间有关系：\(E=3K(1-2μ)\)