有限元分析中常见的几种模量都是什么意思

什么是模量?模量这个概念可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说明语,如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。模量也是有限元分析中经常涉及的概念,针对CAE中出现的模量概念,做简单介绍。

1. 杨氏模量和弹性模量

1.1 杨氏模量·Young's Modulus

杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式:σ(正应力)=Eε(正应变),式中σ为正应力,ε为正应变,E为弹性模量,是与材料有关的常数,与材料本身的性质有关。杨(ThomasYoung1773~1829)在材料力学方面,研究了剪形变,认为剪应力是一种弹性形变。 1807年,提出弹性模量的定义,为此后人称弹性模量为杨氏模量,有点类似虎克定律。

1.2 弹性模量·Elastic Modulus

弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内),作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸,压缩,弯曲,扭曲,剪切等,与材料产生的相应应变之比。

弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量,故是组织结构不敏感参数。在工程上,弹性模量则是材料刚度的度量,是物体变形难易程度的表征。

弹性模量E在比例极限内,应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的,则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况,分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension (杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity (刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模量等。

2. 剪切模量和体积模量

2.1 剪切模量·Shear Modulus

剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。

剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G

切变弹性模量G,材料的基本物理特性参数之一,与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数,在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。

其定义为:

$$G=τ/γ$$

其中G(Mpa)为切变弹性模量;

τ为剪切应力(Mpa);

γ为剪切应变(弧度)。

2.2 体积模量·Bulk Modulus

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性,可表示为单位面积的力,表示不可压缩性。公式如下\(K=E/\left(3\times\left(1-2v\right)\right)\),其中E为弹性模量,v为泊松比。具体可参考大学里的任一本弹性力学书。

性质:物体在\(p_0\)的压力下体积为\(V_0\);若压力增加\((p_0→p_0+dP)\),则体积减小为\((V_0-dV)\)。则被称为该物体的体积模量(modulus of volume elasticity)。如在弹性范围内,则专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的,故K值永为正值,单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间有关系:\(E=3K(1-2μ)\)


  • 分享于 2018-11-13 09:37
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