ABAQUS 中的基础概念和软件默认约定介绍

ABAQUS 和我们有个约定，约定了什么呢？比如自由度、单位制、应力应变等符号的含义。其实对应于 ABAQUS 帮助文档 ABAQUS Analysis User's Guide 1.2.2 Conventions，如果没有遵守这些约定，冥冥之中我们就种下错误的小种子！约定的内容总共包含：自由度、坐标系统、单位、时间尺度、曲面方向、应力与应变、旋转、自由度。

1. 自由度

除了轴对称单元、流体单元和电磁单元以外的其他单元自由度进行如下的约定：

其中，x、y、z 默认情况下是分别与系统的整体坐标系 X、Y、Z 相一致的，但如果使用 *Transform 对结点进行局部坐标系转化的话，它们将与局部坐标系中的相关坐标轴一致。ABAQUS/Standard 中对于壳或梁单元最多可以 20 个温度自由度（自由度从 11 到 30）。

1.1 轴对称单元

对轴对称单元的平动与旋转自由度如下规定：

用 *transform 进行结点坐标系转换的自由度改变同上。

1.2 可用的自由度

上述所列自由度并不是同时都能用在某一单元结点上的，不同的分析、不同的单元将拥有适合其分析的自由度，而其他自由度在某些情况下是失效的。

2. 坐标系统

同一般规定一样，ABAQUS 采用的基本坐标系（系统整体坐标系）是直角坐标系，方向遵循右手法则。为便于各种分析，用户可以自行定义局部坐标系以便于建模、定义材料、定义载荷以及变量输出等。

• 建模中，常在 node/ngen 中加入 *system；
• 材料中，常以 *orientation 进行定义局部坐标系（尤其对于壳、梁单元）；
• 载荷中，用 *transform 可以定义局部坐标系下的载荷；
• 输出中，先前定义的 transform（用于结点变量）与 orientation 可以发挥作用。

3. 单位

实际上，ABAQUS 没有单位的概念，它仅是通过有限元方法对矩阵进行数学运算得到结果，理论上没有什么物理意义，但各种变量从人为地角度赋予物理意义以及物理定理的数学表示，从而使得 ABAQUS 求解出“有意义的”的结果来，由此看来，结果是否有效，人对各种数据变量的主观把握是重要的。单位的一致性可以保证结果运算不会产生与之相关的问题。一般，ABAQUS 建议用一套认可的单位制进行单位定义，比方说，国际单位制。当然，如果你愿意通过一系列的转化（转化因子可能复杂）的话，可以不遵守单位一致性的约定。

3.1 旋转及角度表示

ABAQUS 中，旋转自由度 (4、5、6) 以弧度来表示，而其他角度相关的一般都以真实角度表示（如相角、*ncopy,shift 中的旋转角度），其实，便于好记的说法就是：与长度或三角运算相关的用弧度表示，与旋转相关的用角度表示。

3.2 国际单位制 (SI)

国际单位制是我们最常用的一套符合一致性要求的单位系统 (SI)。总共有七个基本单位，这里主要用到其中的五个：长度 (m)，质量 (kg)、时间 (s)、温度 (K)、电流 (A)，其他相关单位均在此单位基础上组合或推导出来。比如力，其单位为牛顿 (N=kg·m/s²)；焦耳 (J=N·m=kg·m²/s²)。

然而，有时国际标准单位在分析中使用并不方便。比如说，结构分析中常用到的杨氏模量，其单位常用为 MPa(=N/mm²)，此时，为单位一致，与之相对应的其他基本单位应为（吨、毫米、秒）。

3.3 美（英）式单位

对我们而言，总是不太习惯使用美式或英式单位制，这是因为其单位命名规则不像国际单位制中的表示的那样清楚。比方说，1 磅力等于 1 磅质量 (lbm) 乘以重力加速度。如果以磅力、英尺 (ft) 和秒作为基本单位的话，则质量 lbm 可以表示为：ft/sec²。但在一般情况下，密度的单位为 lbm/in³，所以若要以上述基本单位表示的话，就必须转化为：sec²/ft4。是不是感觉非常不方便？

而且，从手册中也容易让我们在 lb 到底代表的是 lbm 还是 lbf 而感到模糊。我们必须通过查看其由哪些单位组成推导出才能确认是什么。

另外，难理解的还有两个单位，一个是斯（勒格）-slug(=lbf sec²/ft)，其被定义为在受到一磅重的力作用时产生每秒钟一英尺的加速度的质量单位。另一个是磅达 -poundal，被定义为使质量 1 磅的质点发生 1 尺 / 秒加速度的力。以下两个有用的转化为 slug=g·lbm 和 lbf=g·poundals，这里 g 为重力加速度值。

3.4 ABAQUS 单位符号表示

4. 时间尺度

ABAQUS 共有两种时间计法，一种是分析步时间 (step time)，另一种是总分析时间 (total time)。除了线性扰动分析（它不考虑时间，频域分析），分析步时间是从每一分析步开始计算，而总分析时间则是从第一个分析步开始计算的所有分析步的时间积累（包括 *restart 步）。

5. 曲面方向

完全的空间曲面定义需要有局部面方向的定义，这样在诸如基于单元接触曲面的切向滑移方向或是壳单元的应力应变方向均能得到一致的表示。为此，ABAQUS 作如下规定：

• 默认的局部 1 方向是整体 x 轴向曲面的投影，如果该 x 轴垂直于曲面（与曲面法线夹角小于 0.1 度），其局部 1 方向是整体 z 轴向曲面的投影。

• 局部 2 方向则是局部 1 方向依右手法则形成，故而局部 1、2 和曲面的正法线的构形局部坐标轴方向（依右手法则），如下图。

• 曲面的正法线方向是通过构成该单元的结点以右手法则旋转而成，局部曲面方向可以通过 *orientation 定义。

• 当考虑垫片单元或与 section print 和 section file 相关的局部坐标系统定义时，曲面的局部 1 -、2- 方向变成局部 2 -、3- 方向。

• 对于线型单元如梁 Beam、管 pipe、杆 truss 的空间方向，其默认的局部 1 - 方向和 2 - 方向该单元的切向与横向（其具体方向与结点定义顺序有关），当然也可以通过 *orientation 进行修改。

5.1 局部旋转方向

对于几何线性分析而言，以默认的材料方向（初始参考中定义）就可以将应力应变表示出来。

对于几何非线性分析，在 ABAQUS/Standard 中的小应变壳单元 (S4R5, S8R, S8R5,S8RT, S9R5, STRI3, 和 STRI65) 使用总体拉格朗日应变算法，应力应变可以相对于参考构型的材料方向绝定。垫片单元是小应变小位移单元，默认情况下其应力应变值也是以初始参考构型定义的行为方向输出。

对于有限膜应变单元（所有的膜单元以及 S3/S3R, S4, S4R, SAX, 和 SAXA 单元）和在 ABAQUS/Explicit 中的小应变单元，其材料方向是随着曲面的平均刚性旋转运动，而变形成当前构型的材料方向。此时，这些单元的应力应变则是根据当前的参考构型中的材料方向给出的（更详细地说明可以参考 ABAQUS 相关手册）。用户可以决定与 section print 和 section file 相关的局部坐标系统是固定不动还是随着曲面的平均刚性运动而旋转。

6. 应力与应变

在定义材料特性时，在 ABAQUS 中应力应变的各个分量定义如下顺序：
 比如，一个完全各向异性、线弹性矩阵为：