C++ 中伽马函数的定义及其使用方法

伽玛函数(Gamma 函数),也叫欧拉第二积分,是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数,也叫第一类欧拉积分,可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

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在 C ++ 中伽马函数 \(\Gamma(x)\) 的定义如下:

\[\Gamma(x)=\int_{0}^{\infty}e^{-1}t^{x-1}dt(x>0)\]

1. 数值计算

而伽马函数的数值计算方法是,当 \(2<x\leqslant 3 \) 时,用切比雪夫(Chebyshev)多项式逼近,多项式的的形式如下:

\[\Gamma(x)=\sum_{i=0}^{10}a_i(x-2)^{10-i}\]

其中:

\[a_0=0.0000677106\]

\[a_1=-0.0003442342\]

\[a_2=0.0015397681\]

\[a_3=-0.0024467480\]

\[a_4=0.0109736958\]

\[a_5=-0.0002109075\]

\[a_6=0.0742379071\]

\[a_7=0.0815782188\]

\[a_8=0.4118402518\]

\[a_9=0.4227843370\]

\[a_{10}=1.0\]

当,\(0<x\leqslant 2\) 时,利用公式:

\[\Gamma(x)=\frac{1}{x}\Gamma(x+1),1<x\leqslant 2\]

  • 发表于 · 2020.10.13 22:36 · 阅读 · 257

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