C++ 中伽马函数的定义及其使用方法
伽玛函数（Gamma 函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
在 C ++ 中伽马函数 \(\Gamma(x)\) 的定义如下：
\[\Gamma(x)=\int_{0}^{\infty}e^{-1}t^{x-1}dt(x>0)\]
1. 数值计算
而伽马函数的数值计算方法是，当 \(2<x\leqslant 3 \) 时，用切比雪夫（Chebyshev）多项式逼近，多项式的的形式如下：
\[\Gamma(x)=\sum_{i=0}^{10}a_i(x-2)^{10-i}\]
其中：
\[a_0=0.0000677106\]
\[a_1=-0.0003442342\]
\[a_2=0.0015397681\]
\[a_3=-0.0024467480\]
\[a_4=0.0109736958\]
\[a_5=-0.0002109075\]
\[a_6=0.0742379071\]
\[a_7=0.0815782188\]
\[a_8=0.4118402518\]
\[a_9=0.4227843370\]
\[a_{10}=1.0\]
当，\(0<x\leqslant 2\) 时，利用公式：
\[\Gamma(x)=\frac{1}{x}\Gamma(x+1),1<x\leqslant 2\]
- 发表于 · 2020.10.13 22:36 · 阅读 · 4520
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