有限元分析中,什么时候应该用梁单元

原文作者:毕小喵

梁是材料力学中的概念,材料力学讲过杆、轴以后就讲梁。在有限元分析中,梁单元是结构单元中维度最低的一个(HyperMesh 里还有 0 维单元的概念,但那些不属于结构单元啦),梁杆、板壳、实体,分别对应一维、二维、三维单元,依次升高。可以说梁是有限元分析中最基础最简单的概念。

1. 问题提出

早在还没发展出有限元的年代,土木工程师们就使用位移法来求解超静定杆系结构和包含梁的桁架问题。波音工程师 M.J. Turner 和 R.W. Clough 等人在 1956 年发表的一篇文章 Stiffness and deflection analysis of complex structures,将结构力学中的位移法引入机翼刚度计算,是有限元法的开山之作。因此可以说,梁单元是有限元中最古老、发展最早也是最简单的单元。

但是现在工程师们学习有限元,似乎不再是从梁单元开始了。WorkBench,Comsol 这些软件那么好用,有限元的 Hello World 问题不需要定义材料,也不需要定义截面,只画一个实体然后自动划分网格,施加边界条件就可以计算了。

而随着计算机技术飞速发展,如今面对越来越复杂的工程问题,很多工程师面对实际的工程结构,往往第一反应就是用实体单元来模拟。反正最多无非是多浪费一些内存,砸钱就好了嘛。内存加到 32G,64G,硬盘上个 1TB 固态,让软件算去吧。梁单元这种东西,许多工程师要么不真的理解,要么觉得它是上个世纪用技巧换内存空间的取巧方法,总之在实际分析中经常想不起来用。

如果你觉得你已经对梁单元很熟悉了,那么请问一个最简单的问题:你觉得什么时候应该使用梁单元呢?

——这还不简单,标准答案:

当要分析的结构或者结构中的某一个部分具有相等或者相似的截面,并且在某一方向上的尺寸远大于另外两个方向时,可以使用梁单元。

是吧,至少教材上大概是这么讲的。那再追问一句:什么是“远大于”呢?

2. 仿真模拟

其实梁单元在工程计算当中的细节问题挺多,今天就先讨论这一条:什么是“远大于”。一个结构的长高比要达到多少,使用梁单元来模拟才会有比较满意的精度?

材料力学书里给的答案是长高比大于 5。下面让我们来做一个极简分析验证一下这一结论。

启动 ANSYS WorkBench。2020R2 版本的 WorkBench 已经有中文界面,看起来舒服很多。

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建立两个模型,一个使用梁单元,另一个用实体单元。截面尺寸相同,都为 100mm*50mm. 

  • 分享于 · 2020.08.26 23:09 · 阅读 · 85

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