无网格法,会是CAE未来的发展趋势吗?

由于传统的基于网格的算法,存在形成网格时的计算成本高、应力精度低、自适应分析困难、对某些问题分析的局限性(如冲压变形等大变形问题、裂纹扩展问题、流固耦合问题、爆炸问题)等问题,而无网格法可以避开网格重构,有效解决网格算法难以分析的数值模拟问题,因此,无网格法越来越受到人们的重视。

1. 什么是无网格法

无网格法是在数值计算中不需要生成网格,而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程,就可方便地模拟各种复杂形状的流场。显而易见,这种定义只对流体力学的无网格法进行了定义。扩展到其他力学领域,无网格法可以理解为根据节点来构造近似函数,以消除由于依赖网格而带来的问题。

与传统数值分析相比,无网格法具有的优点可以概况为:

  • 不需网格;
  • 容易构造高阶形状函数;
  • 容易进行自适应分析;
  • 能够解决一些传统数值方法难以解决的问题;
  • 前处理简单等。

有限元法模型如图所示:

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无网格法模型如图所示:

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作为数值计算方法,无网格法和有限元法均需要对工程问题求解域进行离散化,从而将连续偏微分方程的计算转化为系统有限结点线性方程组的求解。两者的主要区别在于:无网格法在建立近似函数时不需要网格,基于函数逼近近似而非插值,采用不同的形函数等。

2. 无网格法的前生今世

随着计算技术和计算机计算水平的不断提高,数值模拟方法逐渐应用到了力学的各个领域。网格离散法,包括有限元、有限差分、有限体积等方法,作为出现较早的数值模拟方法,广泛地应用到了力学的相关计算中。

但是,网格数值模拟方法并非完美无缺,也存在一些难以解决的问题。例如在流体力学模拟中,由于流体力学模拟是个复杂的过程,存在极端变形、自由液面以及物质运动交界面等问题,在应用网格数值模拟时,会出现网格扭曲导致计算不收敛或者产生很大的计算误差;再如在模拟大变形问题时,包括高速碰撞、水底爆炸现象、裂纹动态扩展、流固耦合以及金属冲压成型等,用网格数值模拟方法也不能得到理想效果。无网格法正是在这些背景下发展起来的。

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3. 基于无网格Galerkin法锻造模型

无网格法 (Meshless Method or Mesh-Free Method) 最早出现于19世纪70年代,这时候发展较为缓慢。1977年,Lucy L B、Gingold R A等人首次提出了光滑质点流体动力学方法 (SPH),并将该方法成功应用于天体物理的领域中。1981年,Lancaster较为系统地研究了移动最小二乘法。

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4. 无网格法——基于SPH算法的案例

20世纪90年代,国际计算力学界掀起了无网格法的研究热潮,涌现了10余种无网格方法,主要包括:辐射元法 (DEM)、无网格Galerkin法 (EFG)、重构核粒子法 (RKPM)、有限点法 (FPM)、Hp云团法 (Hp clouds)、径向基函数法 (RBF)、无网格局部Petrov Galerkin法 (MLPG)、单元分解法 (PUM)、物质点法 (MPM) 等,它们之间的区别主要在于试函数的选择和微分方程的等效形式。

  • 分享于 2019-11-26 19:00
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